QUADRATIFY

Kompetensi inti terdiri dari :

3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan

Kompetensi dasar terdiri dari :

1. Menentukan nilai variabel pada persamaan dan fungsi kuadrat
2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat

Secara umum persamaan kuadrat satu variable adalah persamaan yang memuat satu variabel yang dikuadratkan atau derajat tertingginya dua. Bentuk umum persamaan kuadrat yaitu ax² + bx + c = 0 dengan a,b, dan c merupakan anggota bilangan real dan nilai a ≠ 0. Bilangana danb disebut sebagai koefisien sedangkan c sebagai konstanta. Lalu bagaimanakah cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat? ada berapa cara dalam mencarinya? Bagaimana karakteristik dari penyelesaian persamaan kuadrat? Bagaimana langkah menyusun persamaan kuadrat?

Beberapa contoh dari persamaan kuadrat antara lain :

• 2x² - 4x + 5 = 0
• 5x² + 8x - 7 = 0
• 2x² + 5 = 0
• 5x² = 0

Adapun ciri-ciri dari sebuah persamaan kuadrat adalah :

• Sebuah persamaan dengan pangkat tertinggi peubahnya adalah 2 dan pangkat terendahnya adalah 0
• Koefisien variabelnya adalah bilangan real
• Koefisien variabel berpangkat 2, tidak boleh bernilai nol
• Koefisien variabel berpangkat 1 atau 0

Sebuah persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 dapat diselesaikan dengan cara menentukan nilai pengganti x yang memenuhi persamaan itu. Nilai pengganti tersebut mengubah kalimat terbuka (dalam hal ini persamaan kuadrat) menjadi sebuah pernyataan yang bernilai benar. Nilai pengganti x yang memenuhi persamaan kuadrat disebut penyelesaian atau akar dari persamaan kuadrat yang bersangkutan

Terdapat beberapa cara dalam Menyelesaikan persamaan kuadrat, diantaranya adalah dengan :

Faktorisasi

Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan, kita memakai sifat yang berlaku pada sistem bilangan real. Sifat itu dapat dinnyatakan sebagai berikut.

Jika a, b ∈ R dan berlaku a.b = 0, maka a = 0 atau b =0

Pemfaktoran adalah salah satu cara menentukan akar-akar dari persamaan kuadrat. Perhatikan persamaan-persamaan kuadrat berikut

1. (x - 1)(x + 3) = x² + 2x- 3
2. (3x - 2)(x + 1) = 3x² +x - 2
3. x(x - 3) = x² - 3x

Catatan Hal penting dalam menggunakan cara ini adalah memfaktorkan persamaan kuadrat x² + bx + c menjadi (x + p)(x + q). Jadi dalam memfaktorkan persamaan kuadrat perlu dicari bilangan p dan q sehingga memenuhi b = p + q dan c = p × q.

Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Sebelum kita menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna, kita harus mengenal kuadrat sempurna. Bentuk persamaan kuadrat sempurna adalah bentuk persamaan yang menghasilkan bilangan rasional. Adanya cara ini disebabkan karena tidak semua persamaan kuadrat bisa diselesaikan dengan cara faktorisasi, cara lain untuk menyelesaikan persamaan kuadrat adalah dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna. Sebelum itu mari amati sifat akar berikut.

Tahap inti dari metode ini adalah memfaktorkan persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 menjadi bentuk kuadrat sempurna (x + p)² + q. Untuk bentuk kuadrat sempurna, koefisien dari x² adalah 1, maka persamaan kuadrat yang akan diselelesaikan harus dibagi dengan suatu nilai supaya koefisien dari x² menjadi bernilai 1.

Menggunakan Rumus Kuadratik

Cara paling umum untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 adalah dengan menggunakan rumus kuadrat atau sering disebut rumus abc. Rumus kuadrat dapat diperoleh dengan proses melengkapkan kuadrat sempurna pada persamaan ax² + bx + c = 0.

Adapun rumus Kuadratik tersebut adalah sebagai berikut :

Jika diperhatikan bagaimana cara mencari penyelesaian persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus, jenis akar-akar tersebut akan bergantung pada nilai b² – 4ac. Nilai dari b² – 4ac disebut dengan Diskriminan, yaitu D = b² – 4ac.

Beberapa jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai Diskriminan (D)

1. Jika D > 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berbeda.
2. Jika D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real kembar.
3. Jika D > 0, maka persamaan kuadrat mempunyai akar-akar yang tidak real.